где S – площадь поперечного сечения проводника; – средняя скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n – концентрация зарядов.
Электродвижущая сила, действующая в цепи,
где . – работа сторонних сил; q0 – единичный положительный заряд,
(участок цепи 1 – 2),
где – напряженность поля сторонних сил.
Разность потенциалов между двумя точками цепи
где – напряженность электростатического поля; – проекция вектора на направление элементарного перемещения .
Напряжение на участке 1 – 2 цепи
где (j1 – j2) – разность потенциалов между точками цепи; – ЭДС, действующая на участке 1 – 2 цепи.
Сопротивление однородного линейного проводника, проводимость G
проводника и удельная электрическая проводимость g вещества проводника:
где r – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника; – его длина.
(для однородного участка цепи),
(для неоднородного участка цепи),
(для замкнутой цепи),
где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); (j1 – j2) – разность потенциалов на концах участка цепи; e12 – ЭДС источников тока, входящих в участок; e – ЭДС всех источников тока в цепи.
Зависимость удельного сопротивления rи сопротивления R от температуры
где r и r0, R и R0 – соответственно удельное сопротивление и сопротивление проводника при t и 0°С; a – температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низкой температуре) близкий к .
Закон Ома в дифференциальной форме
где – плотность тока; – напряженность электростатического поля; g – удельная электрическая проводимость вещества проводника.
где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – сопротивление проводника; dq – заряд, переносимый через сечение проводника за промежуток времени dt.
где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – его сопротивление.
где dQ – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за промежуток времени dt; U – напряжение, приложенное к концам участка цепи; I – сила тока в цепи; R – сопротивление участка.
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме
где w– удельная тепловая мощность тока; j – плотность тока; Е – напряженность электростатического поля; g – удельная электрическая проводимость вещества.
Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и 2
где A1, A2 – работы выходов свободных электронов из металлов; k – постоянная Больцмана; n1, n2 – концентрации свободных электронов в металлах.
Термоэлектродвижущая сила в цепи из разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры
где k – постоянная Больцмана; е – элементарный заряд; (Т1 – Т2) – разность температур спаев.
Формула Ричардсона – Дешмана
где – плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии; С – постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; А – работа выхода электрона из металла.
Соединение n одинаковых элементов (источников тока) электрической цепи постоянного тока:
| Схема электрической цепи | Закон Ома |
r – внутреннее сопротивление каждого источника; R – внешнее сопротивление цепи; e – ЭДС источника.
Электрический ток и его плотность
Электрическим током называют направленное движение свободно заряженных частиц под действием электрического поля.
Как правило движение зарядов происходит в некоторой среде (веществе или вакууме), являющейся проводником для электрического тока. Движущимися в среде заряженными частицами могут быть электроны (в металлах, полупроводниках) или ионы (в жидкостях и газах).
Рис. 1 Электрический ток
Для возникновения и протекания электрического тока в любой токопроводящей среде необходимо выполнение двух условий:
- Наличие в среде свободных носителей заряда;
- Наличие электрического поля.
Для поддержания электрического поля, например в проводнике, к его концам необходимо подключить какой-либо источник электрической энергии (батарейку или аккумулятор). Поле в проводнике создается зарядами, которые накопились на электродах источника тока под действием сил (химических, механических и т.д.).
За направление тока условно принято принимать направление движения положительных зарядов. Следовательно, условно принятое направление тока обратно направлению движения электронов – основных отрицательных электрических носителей заряда в металлах и полупроводниках.
Понять явление электрического тока достаточно сложно так как его невозможно увидеть глазами. Для лучшего понимания процессов в электронике проведем аналогию между электрическим током в проводнике и водой в тонкой трубочке. В трубочке есть вода (носители заряда в проводнике), но она неподвижна, если трубочка лежит на горизонтальной поверхности и уровень высот ее концов (значения потенциалов электрического поля) одинаковый. Если трубочку наклонить так, что один конец станет выше другого (появится разность потенциалов), вода потечет по трубочке (электроны придут в движение).
Способность вещества проводить электрический ток под действием электрического поля называется электропроводностью. Каждому веществу соответствует определенная степень электропроводности. Ее значение зависит от концентрации в веществе носителей заряда – чем она выше, тем больше электропроводность. В зависимости от электропроводности все вещества делятся на три большие группы: проводники, полупроводники и диэлектрики.
Электрический ток может менять направление и величину во времени (переменный ток) или оставаться неизменным (постоянный) (рисунок 2).
Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, которая определяется числом электронов (зарядов) q, проходящих через импровизированное поперечное сечение проводника в единицу времени t (рисунок 3).
Рис. 3. Сила тока в проводнике
Для постоянного тока представленное выше выражение можно записать в виде
Ток в системе СИ измеряется в амперах, [А]. Току в 1 А соответствует ток, при котором через поперечное сечение за 1 секунду проходит электрический заряд, равный 1 Кл.
Плотность электрического тока
Под плотностью тока j понимается физическая величина, равная отношению тока I к площади поперечного сечения S проводника. При равномерном распределении тока по поперечному сечению проводника.
Плотность тока в системе СИ измеряется в амперах на миллиметр квадратный, [А/мм 2 ].
Рассмотрим плотность тока в проводнике с разным поперечным сечением. Например, соединены два проводника с различными сечениями: первый толстый провод с большим поперечным сечением S1 второй тонкий провод с сечением S2. К концам которых приложено постоянное напряжение (рисунок 5) в следствии чего через них протекает постоянный ток с одинаковой силой тока.
Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.
Предположим, что сила тока через поперечное сечение толстого проводника S1 и тонкого провода S2 различная. Из этого предположения вытекает, что за каждую единицу времени через сечения S1 и S2 протекают различные значения электрического заряда. Следовательно, в объёме провода, расположенного между двумя указанными сечениям происходит непрерывное скапливание зарядов, и напряженность электрического поля изменялась бы, чего не может быть, так как при изменении электрического поля ток был бы непостоянен. В проводах с различным сечением при одном и том же токе плотность тока обратно пропорциональна площади поперечного сечения.
Плотность тока — векторная величина.
Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j
Направление вектора совпадает с направлением положительно заряженных зарядов и, следовательно, с направлением самого тока I.
Если концентрация носителей тока равна n, каждый носитель имеет заряд e и скорость его движения в проводнике равна v (рисунок 3), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд
В этом случае величину силы тока I можно представить в виде зависимости
Сила тока через произвольную поверхность определяется через поток вектора плотности тока, как интеграл по произвольной (в общем случае) поверхности S (рисунок 6)
Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S
От величины плотности тока зависит важный показатель – качество электропередачи. Фактически этот показатель зависит от степени нагрузки проводника (хотя и не только от нее). В зависимости от значения плотности тока принято выбирать сечение проводов – это связано с наличием у проводников сопротивления, в результате которого происходит нагрев жил проводника вплоть до его расплавления и выхода из строя.